Números primos, Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, memento.

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento es imperat. fut. de memini, recordar algo, acordarse de algo,  acuérdate, aliqua re meminisse) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa
  • En esta ultima acepción es con la que se debe entender el motivo de esta página
Archivo Juan Francisco-Darky 4

Aritmética elemental, memento

Números primos

Numero primo o simple es el que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.

Los números primos menores que 100 son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Hay una serie indefinida de números primos.

Número compuesto es el que tiene algún factor primo mayor que la unidad. V. g: 8, 6, 25, 30, etc.

Se dice que dos o más números son primos entre sí, cuando el único divisor común a todos ellos es la unidad. 16. 14. 25 Y 35 son primos entre sí.

Una regla para conocer si un número es primo es dividir sucesivamente por los primos 2, 3. 5. 7. 11, 13, etc., y si se llega, sin obtener cociente exacto, a un cociente entero menor que el divisor, dicho número es primo.

Por ejemplo, propongámonos averiguar, si el número 419 es primo.

Dividiéndole sucesivamente por los primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, no hemos obtenido división exacta y el cociente ha sido siempre mayor que el divisor; seguidamente, lo dividimos por el número primo inmediato superior, 23, y hallamos el cociente entero 18, menor que el divisor, de lo que inferimos que el número 419 es primo.

Una tabla de números primos, es la reunión de todos los números primos inferiores al límite que se señale.

Tabla de números primos desde 1 a 590

Máximo Común Divisor

Llamamos máximo común divisor de dos o más números, al mayor número divisor de todos ellos.

El máximo común divisor del dividendo y divisor de una división inexacta, es igual al máximo común divisor del divisor y del residuo.

Reglas para hallar el m. c. d. de dos números.

Para hallar el m. c. d. de dos números, se divide el mayor por el menor y si la división es exacta, el menor es el m. c. d. de ambos. Si queda residuo, se divide el divisor por el residuo, hasta obtener división exacta. El último divisor es el m. c. d. de los dos números.

Si, al dividir el divisor por el residuo, se llega a obtener un residuo que sea primo con el divisor, los dos números cuyo m. c. d. se busca, son primos entre sí y por tanto, su m. c. d. es 1.

Ejemplo máximo común divisor

Para hallar el m. c. d. de tres o más números, se halla el m. c. d. de los dos primeros; después se halla el m. c. d. del m. c. d. hallado y del tercer número; después se halla el m. c. d. del último m. c. d. y del cuarto número, y así, sucesivamente; el último m. c. d. es el de los números propuestos.

Para mayor brevedad, se toman por primeros números, los más pequeños.

Ejemplo máximo común divisor 2
Ejemplo máximo común divisor 3

Otra regla para determinar el m. c. d. de dos o más números.

Para hallar el m. c. d.  de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican los comunes a todos ellos, entrando cada factor en el producto con una potencia igual a la en que esté en el número que menos veces lo contenga.

Ejemplos: Tomemos los mismos números de que nos hemos servido procediendo por las reglas anteriores.

Hallar el m.c.d. de 426 y 96.

Ejemplo máximo común divisor 4-1

Los factores comunes vemos que son 2 y 3 cuyas menores potencias, la 1ª de cada uno son los mismos números: luego el m.c.d.será: 2 X 3 = 6

Hallar el m.c.d. de 120, 615 y 36.

Ejemplo máximo común divisor 4-2

El único factor común a los tres números es 3, cuya menor potencia es la primera de dicho número; luego 3 es el m.c.d. de los tres números propuestos.

Hallar el m.c.d. de los números 225, 1215 y 5850.

Ejemplo máximo común divisor 4-3

Los factores comunes a los tres números dados son el 3 y el 5.

El primero entra con la potencia 2ª en el número que menos veces lo contiene y el segundo, con la potencia primera;

luego el m.c.d. será : clip_image002[4]

Mínimo Común Múltiplo

Llamamos mínimo común múltiplo, o múltiplo más simple, de dos o más números, al menor número divisible exactamente por todos ellos.

Así, el múltiplo más simple de 50 y 75 es 150; el de 3, 9 y 12 es 36.

¿Pero cómo se determina el menor múltiplo de dos números?

Pues para hallar el múltiplo más simple de dos números, se halla su m. c. d. y se multiplica el cociente por el otro número.

Si los números son primos entre sí, su m. c. d. es 1 y por tanto, su menor múltiplo es el producto de multiplicarlos entre sí.

Ejemplo, hallar el  menor múltiplo de 45 y 30

Ejemplo mínimo común múltiplo 1-1

El m.c.d. de dichos números es 15; su múltiplo más simple será :

clip_image002[12]

Veamos ahora cómo se halla el múltiplo más simple de varios números, pues para hallar el múltiplo más simple de varios números, se halla el menor múltiplo de los primeros; luego, se halla el menor múltiplo de este menor múltiplo y del tercer número; luego, el menor múltiplo de este menor múltiplo y del cuarto número, y así sucesivamente, hasta llegar al último número.

En la práctica, se toman por primeros números los menores.

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de 162, 39, 26 Y 21.

Tomemos los números menores, 26 y 2 1.

Como son primos entre sí, su menor múltiplo es 26 X 21 = 546.

Hallemos ahora, el menor múltiplo de 546 y 39.

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-1

Su m.c.d. es 39; luego su menor múltiplo será:

clip_image002

Hallemos ahora, al menor múltiplo de 546 y 162:

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-2

Su m.c.d. es 6; luego el menor múltiplo será:

clip_image002[4]

menor múltiplo de los cuatro números propuestos.

Otra regla para determinar el múltiplo más simple de dos o más números.

Para hallar el menor múltiplo de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican las mayores potencias de todos esos factores simples.

Ante todo, conviene prescindir de todos aquellos números dados que sean factores de los otros, pues si se halla un número divisible por éstos, también lo será por todos sus factores.

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de los números 14, 36 y 20.

Disposición:

clip_image002[11]
clip_image002[6]
clip_image002[9]

Multiplicando las mayores potencias de los factores simples:

clip_image002[13]

tenemos el múltiplo mas simple.

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Enciclopedias

https://www.britannica.com/

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Diccionarios

https://www.rae.es/

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https://www.diccionarios.com/

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Texto: © documentos del autor de esta página

Fuentes:

Enciclopedia Pedagógica de Carles, Cargol, Pla, Ibarz y Puig

Fotografías:

Publicado por

Juan Francisco

En la red, tan dada al anonimato, a mí me gusta conocer algo de quien escribe, aunque no necesito una biografía, ni un currículum vítae, por éso ahora diré quién soy: Mi nombre (cosa poco importante) es: Juan Francisco Nací en el Atlántico, pero me críe, vivo y sueño en el Mediterráneo. Tengo hijos y nietos además de una extensa familia a la que quiero mucho y que está repartida por todo el orbe, por eso, admiro, comprendo y puedo convivir con diferentes culturas. Conocí y tuve como maestros a grandes personas, aunque la mención de estas no os dirá nada por ser desconocidas para la mayoría, hecho éste que no resta un ápice a su grandeza. Me interesa, la historia, el arte, las letras, el conocimiento humano y la música. Busco la verdad en la información y creo en la necesidad de la denuncia de las injusticias. Hago míos los versos del genial Cervantes: “Vida es esta, señor, do estoy muriendo entre bárbara gente descreída, la mal lograda juventud perdiendo”. Si quieres contactar conmigo por algún motivo, manda un correo a: contacto@elcrisoldelacordura.com

45 respuestas a “Números primos, Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, memento.

  1. Pingback: Bitacoras.com
  2. Un completo manual de ayuda para los alumnos del primer ciclo de secundaria. Algo tan simple y sencillo, estudiado en la antigua E.G.B., hoy trae a la mayoría de cabeza.
    Buen artículo, aunque sólo para minorías.
    Saludos.

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    1. digo lo mismo yo estoy en 6 grado de primaria y no entiendo nada de nada solo necesitaba saber cual es el divisor comun mayor entre 13 y 7 y aca ya se que no lo voy a encontrar o si esta no lo voy a entender

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