Números primos, Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, memento.

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento es imperat. fut. de memini, recordar algo, acordarse de algo,  acuérdate, aliqua re meminisse) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa
  • En esta ultima acepción es con la que se debe entender el motivo de esta página

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Numero primo o simple es el que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.

Los números primos menores que 100 son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Hay una serie indefinida de números primos.

Número compuesto es el que tiene algún factor primo mayor que la unidad. V. g: 8, 6, 25, 30, etc.

Se dice que dos o más números son primos entre sí, cuando el único divisor común a todos ellos es la unidad. 16. 14. 25 Y 35 son primos entre sí.

Una regla para conocer si un número es primo es dividir sucesivamente por los primos 2, 3. 5. 7. 11, 13, etc., y si se llega, sin obtener cociente exacto, a un cociente entero menor que el divisor, dicho número es primo.

Por ejemplo, propongámonos averiguar, si el número 419 es primo.

Dividiéndole sucesivamente por los primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, no hemos obtenido división exacta y el cociente ha sido siempre mayor que el divisor; seguidamente, lo dividimos por el número primo inmediato superior, 23, y hallamos el cociente entero 18, menor que el divisor, de lo que inferimos que el número 419 es primo.

Una tabla de números primos, es la reunión de todos los números primos inferiores al límite que se señale.

Tabla de números primos desde 1 a 590

Llamamos máximo común divisor de dos o más números, al mayor número divisor de todos ellos.

El máximo común divisor del dividendo y divisor de una división inexacta, es igual al máximo común divisor del divisor y del residuo.

Reglas para hallar el m. c. d. de dos números.

Para hallar el m. c. d. de dos números, se divide el mayor por el menor y si la división es exacta, el menor es el m. c. d. de ambos. Si queda residuo, se divide el divisor por el residuo, hasta obtener división exacta. El último divisor es el m. c. d. de los dos números.

Si, al dividir el divisor por el residuo, se llega a obtener un residuo que sea primo con el divisor, los dos números cuyo m. c. d. se busca, son primos entre sí y por tanto, su m. c. d. es 1.

Ejemplo máximo común divisor

Para hallar el m. c. d. de tres o más números, se halla el m. c. d. de los dos primeros; después se halla el m. c. d. del m. c. d. hallado y del tercer número; después se halla el m. c. d. del último m. c. d. y del cuarto número, y así, sucesivamente; el último m. c. d. es el de los números propuestos.

Para mayor brevedad, se toman por primeros números, los más pequeños.

Ejemplo máximo común divisor 2

Ejemplo máximo común divisor 3

Otra regla para determinar el m. c. d. de dos o más números.

Para hallar el m. c. d.  de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican los comunes a todos ellos, entrando cada factor en el producto con una potencia igual a la en que esté en el número que menos veces lo contenga.

Ejemplos: Tomemos los mismos números de que nos hemos servido procediendo por las reglas anteriores.

Hallar el m.c.d. de 426 y 96.

Ejemplo máximo común divisor 4-1

Los factores comunes vemos que son 2 y 3 cuyas menores potencias, la 1ª de cada uno son los mismos números: luego el m.c.d.será: 2 X 3 = 6

Hallar el m.c.d. de 120, 615 y 36.

Ejemplo máximo común divisor 4-2

El único factor común a los tres números es 3, cuya menor potencia es la primera de dicho número; luego 3 es el m.c.d. de los tres números propuestos.

 

Hallar el m.c.d. de los números 225, 1215 y 5850.

Ejemplo máximo común divisor 4-3

Los factores comunes a los tres números dados son el 3 y el 5.

El primero entra con la potencia 2ª en el número que menos veces lo contiene y el segundo, con la potencia primera;

luego el m.c.d. será : clip_image002[4]

 

Llamamos mínimo común múltiplo, o múltiplo más simple, de dos o más números, al menor número divisible exactamente por todos ellos.

Así, el múltiplo más simple de 50 y 75 es 150; el de 3, 9 y 12 es 36.

¿Pero cómo se determina el menor múltiplo de dos números?

Pues para hallar el múltiplo más simple de dos números, se halla su m. c. d. y se multiplica el cociente por el otro número.

Si los números son primos entre sí, su m. c. d. es 1 y por tanto, su menor múltiplo es el producto de multiplicarlos entre sí.

Ejemplo, hallar el  menor múltiplo de 45 y 30

Ejemplo mínimo común múltiplo 1-1

El m.c.d. de dichos números es 15; su múltiplo más simple será :

clip_image002[12]

 

Veamos ahora cómo se halla el múltiplo más simple de varios números, pues para hallar el múltiplo más simple de varios números, se halla el menor múltiplo de los primeros; luego, se halla el menor múltiplo de este menor múltiplo y del tercer número; luego, el menor múltiplo de este menor múltiplo y del cuarto número, y así sucesivamente, hasta llegar al último número.

En la práctica, se toman por primeros números los menores.

 

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de 162, 39, 26 Y 21.

Tomemos los números menores, 26 y 2 1.

Como son primos entre sí, su menor múltiplo es 26 X 21 = 546.

Hallemos ahora, el menor múltiplo de 546 y 39.

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-1

Su m.c.d. es 39; luego su menor múltiplo será:

clip_image002

Hallemos ahora, al menor múltiplo de 546 y 162:

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-2

Su m.c.d. es 6; luego el menor múltiplo será:

 

clip_image002[4]

menor múltiplo de los cuatro números propuestos.

Otra regla para determinar el múltiplo más simple de dos o más números.

Para hallar el menor múltiplo de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican las mayores potencias de todos esos factores simples.

Ante todo, conviene prescindir de todos aquellos números dados que sean factores de los otros, pues si se halla un número divisible por éstos, también lo será por todos sus factores.

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de los números 14, 36 y 20.

Disposición:

clip_image002[11]

clip_image002[6]

clip_image002[9]

Multiplicando las mayores potencias de los factores simples:

clip_image002[13]

tenemos el múltiplo mas simple.

Páginas para saber mas de aritmética:

Red Nacional Escolar del gobierno Bolivariano de Venezuela

Descartes 2D

EducaMadrid

sector matemática

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El canto de la cigarra es bueno para dormir

En estos días, en los que los medios de comunicación nos inundan de estridentes cantos de cigarra, (chicharra se decía por estas tierras en mi juventud), me vienen a la cabeza los versos de un poeta amigo, que guió mis pasos para la difícil tarea de ser persona, Antonio López Baeza, de verso lirico, culto y al tiempo llano, con un poso franciscano (porque aunque él no lo sea, su vida  ha sido guiada por los principios del de Asís), pacífico y que huele a frutales de Archena, en el corazón de  nuestra huerta murciana. Como dice el poema…..¡¡Qué larga siesta!!….qué larga.

Da doble luz a tu verso
para leído de frente
y al sesgo.

A. Machado

Asensio Saez 1

QUE NO ME DIGAN A MÍ

¡Que no me digan a mí
que el canto de la cigarra
no es bueno para dormir!
(
Popular español, escuchado
cuando niño, de labios de
mi madre
)

Cigarra 4

¡CUÁNTA cigarra cantando
bajo este tórrido sol
del «tú, obedeces; yo, mando.
Que aquí no hay otra razón»!

Qué larga siesta. ¡Qué larga
si no rompemos el cerco
monorrítmico
de numánticas cigarras…!Cigarra 1

¿Quién se atreverá a salir,
mostrando su gallardía
de pueblo, que mal se fía
de este monótono canto…?

Que hay mil relevos de sol
para que la siesta venza
el vuelo del corazón.
¡Cuánta cigarra pagada
con oro de falso sol…!

… Que no me digan a mí,
que no ha de llegar la hora
que el huero rabel reviente,
y cese tanto dormir…
¡Que no me digan a mí!

Asensio Saez 2

Antonio López Baeza, Luz en el tiempo (1973)

Antonio  Lopez Baeza

Se puede leer o descargar LUZ EN EL TIEMPO (en PDF), pulsando en las paginas del  libro:

Luz en el tiempo

 

 

Imágenes:

Asensio Sáez

Fabiano  Araujo, Vida de Poeta

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Mapas, latitudes y longitudes geográficas, memento.

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento, acuérdate) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa.

representacion globo terraqueo Tanto el Ecuador como los meridianos, son círculos máximos, que se dividen en 360 partes iguales llamadas grados; cada grado se subdivide en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto, en 60 partes iguales llamadas segundos, (6º – 6′- 6″).

La longitud de un grado es de 111,111 kilómetros aproximadamente.

Latitud de un lugar, es la distancia de este lugar al Ecuador, contada en grados de meridiano.

Si el lugar está en el hemisferio norte, tendrá latitud norte o boreal, y si está en el hemisferio sur, tendrá latitud sur o austral.

La latitud norte se cuenta desde 0º a 90º desde el Ecuador al polo Norte, y la latitud sur se cuenta también desde 0º a 90º desde el Ecuador al polo Sur.

De esto se deduce que todos los pueblos situados en el Ecuador tienen cero grados de latitud, y que la de los polos es noventa grados.

También se deduce que todos los pueblos que están en un mismo paralelo tienen la misma latitud.

Longitud de un lugar es la distancia de este lugar a un meridiano fijo, contada en grados del Ecuador. Si el lugar se halla situado a la derecha del meridiano fijo o primer meridiano, tendrá longitud oriental, y si lo está a la izquierda, tendrá longitud occidental.

La longitud oriental se cuenta desde 0º a 180º, e igualmente, la occidental.

Como primer meridiano, se toma hoy el que pasa por Greenwich (léase Grinuich).

De esto se deduce que todos los pueblos que están situados en un mismo meridiano, tienen la misma longitud.

También se deduce que todos los pueblos que están en el primer meridiano, tienen cero grados de longitud.

Las latitudes y longitudes sirven para determinar la posición de un lugar o punto sobre la superficie de la Tierra.

La longitud nos dice el meridiano en que se encuentra el lugar, y la latitud, el paralelo. La intersección del meridiano y el paralelo, señala el punto en que el lugar se halla situado en la superficie terrestre

Proyección de la tierra Se llama mapa, la representación, en, un plano, de toda la Tierra o de parte de ella.

Hay mapas universales, generales, topográficos, orográficos, hidrográficos, hipsométricos y batimétricos.

El mapa se llama universal o mapamundi, cuando representa toda la superficie de la Tierra.

Se llama general, cuando representa una parte de la Tierra o una nación.

Se llama topográfico, si representa una corta extensión de terreno.

Se llama ortográfico, cuando representa el sistema de montañas de una porción de territorio.

Se llama hidrográfico, cuando representa todas o parte de las aguas del mar y de las aguas continentales.

Se llama hipsométrico, si representa las alturas o altitudes sobre el nivel del mar.

Se llama batimétrico, cuando representa las profundidades marinas.

Se puede además, atender a los relieves y elementos físicos de un país, lo llamaríamos entonces mapa físico; tal vez a su división política, mapa político; a su riqueza de producción e industria, mapa económico; al curso de sus aguas, mapa hidrológico; a la naturaleza de sus terrenos, mapa geológico, o a veces podemos encontrarnos el contorno de un continente o estado, sin añadir dato alguno, estos serian los mapas mudos.

representacion globo terraqueo 2

En los mapas, el Norte se supone en la parte superior del mapa; el Sur, en la inferior; el Este, a la derecha y el Oeste, a la izquierda.

En los mapas las latitudes se expresan por números escritos al Este y al Oeste.

Para hallar la latitud de un lugar, se halla este lugar en el en el mapa; se sigue con la vista el paralelo del lugar y a la derecha e izquierda del mapa, de leerá la latitud que el lugar tiene.

En los mapas, las longitudes se expresan por números escritos en las líneas que limitan el mapa al Norte y al Sur del mismo.

Para determinar la longitud de un lugar se halla este lugar en el mapa; se sigue con la vista el meridiano del lugar y en las líneas que limitan el mapa al Norte y al Sur se leerá la longitud que el lugar tiene.

Para determinar un lugar en el mapa, buscaremos su latitud en las líneas del Este y del Oeste del mismo, y su longitud; en las líneas límites del Norte y del Sur; el punto en que se cortarán el paralelo y el meridiano correspondientes, será el lugar deseado.

Si el hecho de refrescar un poco la memoria, te ha resultado algo aburrido, piensa que los mapas también pueden ser una aventura.

Páginas para saber más de geografía:

Recursos de Geografía e Historia

http://www.educasites.net/geografia.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADa

http://club.telepolis.com/geografo/

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Partes variables e invariables de la oración gramatical, memento

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento, acuérdate) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa.

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Accidentes del nombre

Partes variables e invariables de la oración.

Las partes variables de la oración son cinco: nombre sustantivo, adjetivo, artículo, pronombre y verbo.

Con el verbo se estudia el participio por ser un derivado verbal.

Las invariables son cuatro: adverbio, preposición, conjunción e interjección.

Los vocablos del primer grupo sufren cambios debidos a los accidentes gramaticales.

Género, número y caso

Los accidentes gramaticales del nombre sustantivo, adjetivo, artículo y pronombre son el género, número y caso.

El género

El género es un accidente gramatical que sirve para distinguir el sexo de 1as personas y de los animales.

En castellano se admiten seis géneros: masculino, femenino, neutro, epiceno, común y ambiguo.

En realidad son dos los géneros: masculino y femenino, porque dos son los sexos.

Las palabras que designan hombres, animales machos, oficios y cosas propias de ellos, son del género masculino.

Las palabras que designan mujeres, animales hembras, oficios y cosas propias de la mujer, son del género femenino.

Ejemplos 1 Género neutro

Neutro quiere decir ni masculino ni femenino.

A este género pertenecen algunos adjetivos precedidos de la palabra lo, como lo bueno, lo malo, lo feo, equivalentes a los sustantivos abstractos la bondad, la maldad y la fealdad, respectivamente.

También toman la forma neutra los pronombres demostrativos y posesivos esto, eso, aquello, lo mío, lo tuyo, lo suyo, lo nuestro, lo vuestro.

Otros géneros

Al género epiceno pertenecen aquellos animales cuyo sexo no nos es bastante conocido, como gorrión, hormiga, ruiseñor.

Al género común se refieren los nombres de personas que con una misma terminación y diferente artículo designan los dos sexos, como el mártir y la mártir; el homicida y la homicida; el testigo y la testigo.

El género ambiguo se refiere a cosas inanimadas que unas veces son del masculino y otras de femenino, como el mar es dilatado; la mar es profunda; el orden en las escuelas; la orden del ministro.

El género se da a conocer con una palabra distinta para cada sexo, como hombre y mujer; buey y vaca, y también con una palabra de dos terminaciones, como: perro y perra; león y leona; marqués y marquesa.

Los géneros, además de conocerse por su significación, se pueden también conocer por su terminación.

Si acaba un sustantivo en a, d, z, será femenino y si termina en e, i, o, u, j, l, n, r, s, t, será masculino.

Como son muchas las excepciones, lo mejor será guiarse por el artículo y el adjetivo que acompañan al sustantivo para conocer su género.

Número

Es el accidente gramatical que sirve para conocer si se trata de un ser o de varios.

En castellano son dos los números: singular y plural.

El singular se refiere a una sola persona, animal o cosa, como soldado, bastón, rosa.

Plural, el que se refiere a dos o más personas, animales o cosas. Ejemplos: Soldados, bastones, rosas.

Cómo se forma el plural

Dado un nombre en singular, se forma el plural añadiendo una s, o la sílaba es.

Se añade una s, si la palabra termina en vocal no acentuada, como casa, ramo, pluma, cuyos plurales son casas, ramos, plumas.

Si acaba el vocablo en consonante, se adiciona la sílaba es, como cartel, razón, carácter. En plural resultan: carteles, razones, caracteres.

Y si termina la palabra en vocal acentuada, también se añade la silaba es. De borceguí, borceguíes; de tisú, tisúes.

Esta última regla tiene muchas excepciones.

Entre ellas, café, cafés, papá, papás; mamá, mamás; chapó, chapós, etc.

Hay nombres que solamente tienen singular.

Estos son: los propios, las virtudes, los vicios, las pasiones, como: Luis, Rosa, esperanza, embriaguez, odio, etc.

Sin embargo, algunos propios de Geografía se pluralizan. Así decimos: las Américas, las Castillas.

Nombres que se usan en plural

Hay cerca de un centenar de palabras que solamente se usan en plural. Entre ellas, vísperas, maitines, tijeras, medias, nupcias, enaguas, arras, calzoncillos. Todos los demás nombres tienen singular y plural.

Caso

Caso es el accidente gramatical que da a conocer el oficio que desempeña el nombre en la oración.

Los casos son seis: nominativo, genitivo, dativo, acusativo, vocativo y ablativo.

En algunas lenguas -entre ellas el latín -se conocen los casos por las terminaciones de los nombres.

En castellano no las hay, exceptuando el pronombre personal.

De yo salen me, mi, conmigo; de , te, ti, contigo; de él, ella, le, la, lo, se, si, consigo.

No habiendo terminaciones en los sustantivos para conocer los casos, se conoce su oficio por las preposiciones de que van precedidos.

Nominativo

El caso nominativo o sujeto es el principal. De él depende el verbo y todas las demás partes de la oración.

Se conoce en que no lleva nunca preposición en la forma activa, y con él designamos el agente de la acción del verbo.

Genitivo

El genitivo denota relación de propiedad, posesión o pertenencia.

Lleva siempre la preposición de y tiene carácter determinativo.

Dativo

El dativo indica la persona o cosa en que recae indirectamente la acción de verbo. Lleva siempre la preposición a o la preposición para.

Acusativo

El acusativo indica la persona o cosa en que recae directamente la acción del verbo.

Si se trata de un nombre de persona es frecuente emplear delante la preposición a. Y si es de cosa se omite la preposición.

Vocativo

El vocativo sirve para llamar con más o menos énfasis a una persona o cosa personificada. No lleva preposición.

Ablativo

El ablativo es un complemento de la oración y expresa, como los adverbios, circunstancias de lugar, modo, tiempo, orden, cantidad, etc. Lleva siempre preposición.

De los seis casos explicados, hay dos que nunca llevan preposición y son el nominativo y el vocativo. Se les llama casos rectos. Los otros casos se llaman oblicuos.

EJEMPLOS Y EJERCICIOS

El Alcalde ha impuesto varias multas por infracciones legales.

La palabra Alcalde está en nominativo y no lleva preposición.

El secretario del Alcalde presentó la dimisión.

En este ejemplo Alcalde está en genitivo y va precedido de la preposición de, única que puede llevar este caso.

El pueblo saluda a su Alcalde por sus gestiones en Madrid.

Alcalde está en acusativo y lleva la preposición a. No puede llevar ninguna otra.

Hubo molestas alusiones para el Alcalde.

Este nombre está en dativo y lleva la preposición para. También puede llevar la preposición a.

Nosotros, Sr. Alcalde, pedimos que se nos oiga antes de dictar ninguna resolución relativa a la denuncia formulada.

Alcalde está en vocativo. No le acompaña ninguna preposición.

Estuvimos con el Alcalde en el Liceo. En este ejemplo la palabra Alcalde está en ablativo, precedida de la preposición con.

El ablativo puede llevar cualquiera de las diez y nueve preposiciones que admite la Academia.

Declinemos la palabra Alcalde sin formar con ella oraciones.

Nominativo, el Alcalde.

Genitivo, del AlcaIde.

Dativo, al Alcalde o para el Alcalde.

Acusativo, al Alcalde.

Vocativo, Alcalde.

Ablativo, con, de, en, por, sin, sobre, tras, hacia, etc., el AlcaIde.

Páginas para estudiar a fondo la Gramática castellana:

Gramática de la Lengua Castellana, Real Academia Española

Wikipedia, Gramática del español

Apuntes con ejercicios de Gramática Española: Morfología y Sintaxis, para descargar en Word

Curso de gramática española

El castellano org, la pagina del idioma español

Ejercicios de gramática de Juan Manuel Soto Arriví

Muth.org/Robert, Gramática

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Nuestros amigos en la ética de Aristóteles

IMGP0016

Del número de nuestros amigos.

¿Debemos  buscarnos muchos amigos o pocos?

Debemos decir de una vez: ni una cosa ni otra.

Si tenemos muchos es difícil tarea dar a cada uno la parte que le corresponde de nuestro amor.

Como en todas las demás cosas, nuestra naturaleza débil halla imposible extender su acción muy lejos.

Nuestros ojos no pueden mirar lejos; si nosotros los alejamos más de lo que les corresponde, ellos no responden a su fin, debido a su natural debilidad.

Eso mismo ocurre con el oído, y con todas nuestras demás facultades.

Si, pues, a causa de la debilidad, se falla en el amor, uno se topará con censuras justas y no será un verdadero amigo.

Amaríamos solamente de nombre; y no es éste el sentido y significado de la amistad.

Además, si los amigos de uno son muchos, uno no podrá tener pausas en la tristeza.

Entre un gran número de ellos, es probable y normal que uno al menos esté sufriendo alguna desgracia; y por ése, debemos sentir pena necesariamente.

Por otra parte, necesitamos más amigos que sólo uno o dos; el número debe ser una consecuencia de nuestras circunstancias y de nuestro impulso individual hacia la amistad.

Aristoteles Gran ética capitulo XVI Aristóteles

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El interés del capital, memento

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento, acuérdate) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa.

Archivo Juan Francisco-Darky 3

Interés del capital

Objeto de la regla de interés.

La regla de interés tiene por objeto determinar la ganancia que produce un capital prestado, bajo la condición de que cien unidades de dinero produzcan al prestador cierto beneficio en un tiempo determinado. La ganancia mencionada se llama interés del capital.

Tanto por ciento o rédito.

Tanto por ciento o rédito es la cantidad que producen 100 unidades de dinero en un tiempo determinado.

(Aunque el tiempo a que el interés se refiere es, generalmente, 1 año, puede también referirse al mes, al trimestre, al día y a cualquiera otra unidad de tiempo determinada, en cuyo caso se distingue con los nombres de interés mensual, etc.).

¿Cuando el interés e llama simple?.

El interés se llama simple cuando, al fin de cada año, el prestador retira los intereses producidos por el capital.

Interés compuesto.

El interés se llama compuesto, cuando, al fin de cada año, se agregan al capital los intereses producidos por éste en el año anterior.

Casos que pueden presentarse en las cuestiones de interés simple y su resolución.

En las cuestiones de interés simple, pueden presentarse dos casos:

  • El tiempo del problema es un año.
  • El tiempo del problema es mayor o menor que un año.

Cuando el tiempo es un año, pueden ofrecerse tres cuestiones:

1º Hallar el interés.

2º Hallar el capital.

3º Hallar el rédito o tanto por ciento.

Estos tres problemas se resuelven por medio de la siguiente proporción: 100 : al capital : : el tanto por 10 : interés

Cuando el tiempo es mayor o menor que 1 año pueden presentarse cuatro cuestiones:

1ª Hallar el interés.

2ª Hallar el capital.

3ª Hallar el rédito o tanto por 100.

4ª Hallar’ el tiempo.

Estos problemas se resuelven del modo siguiente:

Cuando el tiempo se expresa en días, por medio de esta proporción: 100 X 365 : capital X el tiempo : : el tanto por ciento : interés

Cuando el tiempo se expresa en meses: 100 X 12 : capital X el tiempo : : el tanto por ciento: interés.

Cuando el tiempo es un número exacto de años: 100 X interés : capital X el tiempo: : el tanto por 100 : interés.

Resolución de las cuestiones sobre interés compuesto.

Cuando se trata de determinar a cuánto asciende un capital con sus intereses compuestos al cabo de un determinado número de años se forman tantas reglas de tres simples como años se dan, teniendo en cuenta que:

El capital que produce interés durante el primer año, es el que se prestó.

El capital del segundo año, es el del primero más sus intereses.

El capital del tercer año, es el del segundo más sus intereses.

Y así, sucesivamente.

Proporción general para la resolución de las cuestiones sobre interés compuesto.

Es la siguiente: I es a I más el tanto por I elevado al número de años, como el capital es a la suma de capital e intereses.

Ejemplo: ¿En cuánto se convertirán 500 € puestos al interés compuesto de 6 % durante 4 años?

Resolviendo por esta proporción, este problema, llamando X a la suma de capital e intereses compuestos al cabo de los 4 años, tendremos:

X : 1’06⁴ : : 500 : X (*)

X = 1’06⁴ X 500 = 631’23848 = 631’23 €.

Conociendo la suma de capital e intereses compuestos, podemos hallar fácilmente el capital que se prestó; en el caso presente, la proporción sería:

X : 1’06⁴ : : X : 631’23848

X = 631’23848 ÷ 1’06⁴ = 500 €.

Por la anterior proporción, sólo pueden resolverse las dos cuestiones que acabamos de tratar.

Los mismos casos y los que tienen por objeto hallar el tanto por % y el tiempo, se resolverán con facilidad suma por medio de los logaritmos.

(*) Nada más fácil que calcular el tanto por I. Si el interés es a 6 %, diremos: si a 100 corresponden 6, a , I corresponderá 100 veces menos, esto es, la centésima parte de 6, es decir, 0’06. Si el interés fuese a 5 %, diríamos igualmente: si a 100 corresponden 5, a I corresponderá 100 veces menos, es decir, la centésima parte de 5 esto es, 0’05. Etc., etc.

Páginas para saber más:

Herramientas matemáticas

El liceo Digital

Math Perú

Monografías.com

Foros Ciencias Galilei

El salón de Eduardo

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