Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento es imperat. fut. de memini, recordar algo, acordarse de algo,  acuérdate, aliqua re meminisse) y se refiere a:

• Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
• Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa
• En esta ultima acepción es con la que se debe entender el motivo de esta página

Suele suceder que a veces necesitamos  hacer mediciones corrientes, pero desconocemos todos los datos para hacerlas. Utilizaremos en estos casos la trigonometría, que como se verá no es nada complicada; de esto trata este articulo.

El triangulo.

Se llama triangulo al polígono cerrado por tres  lados.

El triangulo es equilátero, cuando tiene los tres lados iguales.

Es isósceles, cuando tiene dos lados iguales.

Es escaleno, cuando tiene los tres lados desiguales.

Por razón de sus ángulos, el triangulo puede ser:

rectángulo, acutángulo y obtusángulo.

Es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.

Es acutángulo, si sus tres ángulos son agudos.

El triangulo es rectángulo , cuando tiene un ángulo recto.

Es éste triangulo sobre el que descansa la trigonometría, una de las ramas de la ciencia matemática, su significado es el de medición de triángulos Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> «triángulo» + μετρον <metron> «medida». La trigonometría posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación .

La trigonometría

En todo triangulo rectángulo  hay, por tanto,  tres ángulos y tres lados.

Tres rectas cualesquiera no pueden formar triángulo, porque un lado cualquiera de todo triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Uno de los ángulos del triangulo rectángulo vale siempre 90º. Esta es la condición necesaria para poder hablar de triangulo rectángulo.

Los dos ángulos restantes del triangulo no tienen porqué ser iguales, salvo en el caso de que ambos sean de 45º.

Sumados los tres ángulos del triangulo rectángulo siempre valen 180º o dicho de otro modo, el valor de dos ángulos rectos.

Ningún triángulo puede tener dos ángulos rectos, dos obtusos o uno recto y otro obtuso, porque la suma de sus tres ángulos excedería de 180º.

Hipotenusa y catetos

En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, y los lados que forman dicho ángulo, catetos.

En todo triangulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales y viceversa; luego cada ángulo de triangulo equilátero mide 60º.

Resolución de triángulos rectángulos

Nomenclatura:

Seno se escribe…….sen.

Coseno se escribe…cos.

Tangente…………..tag.

Cotangente………..cotag.

Secante……………sec.

Cosecante…………cosec.

Estudio del ángulo B

Seno de B:

En un triangulo rectángulo llamamos seno de un ángulo al numero que obtendremos al dividir la longitud del cateto opuesto (b) a dicho ángulo partido por la hipotenusa (a).

· Luego:

…. Sen de B= cateto opuesto / hipotenusa = b / a

Coseno de B

Llamaremos coseno del ángulo B al resultado de dividir la longitud del cateto comprendido entre dicho ángulo, por la hipotenusa.

· Luego:

… Cos. de B= cateto comprendido / hipotenusa = c / a

Tangente de B

Se llama tangente del ángulo B al resultado de dividir el cateto opuesto (b) por el cateto comprendido (c) al ángulo B

· Luego:

… Tag. de B= cateto opuesto / cateto comprendido = b / c

Cotangente de B

· La cotangente de un ángulo es siempre la inversa de la tangente, es decir si la tangente de B = b / c, la cotangente de B será cateto comprendido partido de cateto opuesto diremos entonces que:

· Cotag. de B= cateto comprendido / cateto opuesto = c / b

Secante de B

Es también la inversa del coseno de B, es decir si Cos. de B = c / a, la secante de B será la hipotenusa dividida por el cateto comprendido:

· Sec. de B = a / c

Cosecante de B

De igual manera es la inversa del seno de B por tanto si Sen B = b / a, la cosec. de B = hipotenusa dividida por el cateto opuesto:

· Cosc. de B= a /b

Resumen:

· Sen de B= cateto opuesto partido por hipotenusa = b partido de a

· Cos. de B= cateto comprendido / hipotenusa = c / a

· Tag. de B= cateto opuesto / cateto comprendido = b / c

· Cotag. de B= cateto comprendido / cateto opuesto = c / b

· Sec. de B= hipotenusa / cateto comprendido = a / c

· Cosc. de B= hipotenusa / cateto opuesto = a / b

Estudio del ángulo C

· Sen. de C= cateto opuesto / hipotenusa= c / a

· Cos. de C= cateto comprendido / hipotenusa= b / a

· Tag. de C= cateto opuesto / cateto comprendido= c / b

· Cotag. de C= cateto comprendido / cateto opuesto= b / c

· Sec. de C= hipotenusa / cateto comprendido= a / b

· Cosec. de C= hipotenusa / cateto opuesto= a / c

Equivalencias

· Sen.de B = Cos. de C

· Cos. de B = Sen. de C

· Tag. de B = Cotag. de C

· Cotag. de B = Tag. de C

· Sec. de B = Cosc. de C

· Cosc. de B = Sec. de C

Si queremos, podemos hallar un lado o un ángulo conociendo las formulas siguientes:

1.

Lado c:

Hallar lado c, conociendo….lados a y b ……..lado c = √ a² – b²

lado a y Sen.C….lado c = a x Sen. C

lado b y tag. C….lado c = b x Tag. C

2.

Lado b:

Hallar lado b conociendo….lados c y a ……..lado b = √ a² – c²

lado a y Cos.C….lado b = a x Cos. C

lado c y tag. C….lado b = c x Tag. C

3.

Lado a:

Hallar lado a conociendo….lados c y b ……..lado a = √ c² + b²

lado c y Sen. C….lado a = a / Sen. C

lado b y Cos. C….lado a = b / Cos. C

4.

Ángulos:

Hallar ángulo C conociendo:

….ángulos A y B……..ángulo C = 90º – B

Hallar ángulo B conociendo:

….ángulos C y A……..ángulo B = 90º – C

Hallar ángulo A conociendo:

….ángulos C y B……..ángulo A = C + B

Conclusiones:

1. En todo triangulo rectángulo, un cateto es igual a la hipotenusa multiplicada por el seno del ángulo opuesto.

2. En todo triangulo rectángulo un cateto es igual a la hipotenusa multiplicada por el coseno del ángulo comprendido.

3. En todo triangulo rectángulo un cateto es igual al otro cateto multiplicado por la tangente del ángulo opuesto al primero.

4. En todo triangulo rectángulo un cateto es igual al otro cateto multiplicado por la cotangente del ángulo comprendido.

5. En todo triangulo rectángulo la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

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Fuentes:

Enciclopedia Pedagógica de Carles, Cargol, Pla, Ibarz y Puig

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