La trigonometría es fácil, memento

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento es imperat. fut. de memini, recordar algo, acordarse de algo,  acuérdate, aliqua re meminisse) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa
  • En esta ultima acepción es con la que se debe entender el motivo de esta página

Suele suceder que a veces necesitamos  hacer mediciones corrientes, pero desconocemos todos los datos para hacerlas. Utilizaremos en estos casos la trigonometría, que como se verá no es nada complicada; de esto trata este articulo.

TRIGONOMETRÍA- EL CRISOL DE LA CORDURA

El triangulo.

Se llama triangulo al polígono cerrado por tres  lados.

El triangulo es equilátero, cuando tiene los tres lados iguales.

Es isósceles, cuando tiene dos lados iguales.

Es escaleno, cuando tiene los tres lados desiguales.

Por razón de sus ángulos, el triangulo puede ser:

rectángulo, acutángulo y obtusángulo.

Es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.

Es acutángulo, si sus tres ángulos son agudos.

El triangulo es rectángulo , cuando tiene un ángulo recto.

Es éste triangulo sobre el que descansa la trigonometría, una de las ramas de la ciencia matemática, su significado es el de medición de triángulos Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> “triángulo” + μετρον <metron> “medida”. La trigonometría posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación .

La trigonometría

En todo triangulo rectángulo  hay, por tanto,  tres ángulos y tres lados.

Tres rectas cualesquiera no pueden formar triángulo, porque un lado cualquiera de todo triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Uno de los ángulos del triangulo rectángulo vale siempre 90º. Esta es la condición necesaria para poder hablar de triangulo rectángulo.

Los dos ángulos restantes del triangulo no tienen porqué ser iguales, salvo en el caso de que ambos sean de 45º.

Sumados los tres ángulos del triangulo rectángulo siempre valen 180º o dicho de otro modo, el valor de dos ángulos rectos.

Ningún triángulo puede tener dos ángulos rectos, dos obtusos o uno recto y otro obtuso, porque la suma de sus tres ángulos excedería de 180º.

TRIGONOMETRIA 1-EL CRISOL DE LA CORDURA

Hipotenusa y catetos

En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, y los lados que forman dicho ángulo, catetos.

En todo triangulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales y viceversa; luego cada ángulo de triangulo equilátero mide 60º.

Resolución de triángulos rectángulos

Nomenclatura:

Seno se escribe…….sen.

Coseno se escribe…cos.

Tangente…………..tag.

Cotangente………..cotag.

Secante……………sec.

Cosecante…………cosec.

TRIGONOMETRIA-EL CRISOL DE LA CORDURA

Estudio del ángulo B

Seno de B:

En un triangulo rectángulo llamamos seno de un ángulo al numero que obtendremos al dividir la longitud del cateto opuesto (b) a dicho ángulo partido por la hipotenusa (a).

· Luego:

…. Sen de B= cateto opuesto / hipotenusa = b / a

Coseno de B

Llamaremos coseno del ángulo B al resultado de dividir la longitud del cateto comprendido entre dicho ángulo, por la hipotenusa.

· Luego:

Cos. de B= cateto comprendido / hipotenusa = c / a

Tangente de B

Se llama tangente del ángulo B al resultado de dividir el cateto opuesto (b) por el cateto comprendido (c) al ángulo B

· Luego:

Tag. de B= cateto opuesto / cateto comprendido = b / c

Cotangente de B

· La cotangente de un ángulo es siempre la inversa de la tangente, es decir si la tangente de B = b / c, la cotangente de B será cateto comprendido partido de cateto opuesto diremos entonces que:

· Cotag. de B= cateto comprendido / cateto opuesto = c / b

Secante de B

Es también la inversa del coseno de B, es decir si Cos. de B = c / a, la secante de B será la hipotenusa dividida por el cateto comprendido:

· Sec. de B = a / c

Cosecante de B

De igual manera es la inversa del seno de B por tanto si Sen B = b / a, la cosec. de B = hipotenusa dividida por el cateto opuesto:

· Cosc. de B= a /b

Resumen:

· Sen de B= cateto opuesto partido por hipotenusa = b partido de a

· Cos. de B= cateto comprendido / hipotenusa = c / a

· Tag. de B= cateto opuesto / cateto comprendido = b / c

· Cotag. de B= cateto comprendido / cateto opuesto = c / b

· Sec. de B= hipotenusa / cateto comprendido = a / c

· Cosc. de B= hipotenusa / cateto opuesto = a / b

Estudio del ángulo C

· Sen. de C= cateto opuesto / hipotenusa= c / a

· Cos. de C= cateto comprendido / hipotenusa= b / a

· Tag. de C= cateto opuesto / cateto comprendido= c / b

· Cotag. de C= cateto comprendido / cateto opuesto= b / c

· Sec. de C= hipotenusa / cateto comprendido= a / b

· Cosec. de C= hipotenusa / cateto opuesto= a / c

Equivalencias

· Sen.de B = Cos. de C

· Cos. de B = Sen. de C

· Tag. de B = Cotag. de C

· Cotag. de B = Tag. de C

· Sec. de B = Cosc. de C

· Cosc. de B = Sec. de C

Si queremos, podemos hallar un lado o un ángulo conociendo las formulas siguientes:

1.

Lado c:

Hallar lado c, conociendo….lados a y b ……..lado c = √ a² – b²

lado a y Sen.C….lado c = a x Sen. C

lado b y tag. C….lado c = b x Tag. C

2.

Lado b:

Hallar lado b conociendo….lados c y a ……..lado b = √ a² – c²

lado a y Cos.C….lado b = a x Cos. C

lado c y tag. C….lado b = c x Tag. C

3.

Lado a:

Hallar lado a conociendo….lados c y b ……..lado a = √ c² + b²

lado c y Sen. C….lado a = a / Sen. C

lado b y Cos. C….lado a = b / Cos. C

4.

Ángulos:

Hallar ángulo C conociendo:

….ángulos A y B……..ángulo C = 90º – B

Hallar ángulo B conociendo:

….ángulos C y A……..ángulo B = 90º – C

Hallar ángulo A conociendo:

….ángulos C y B……..ángulo A = C + B

Conclusiones:

1. En todo triangulo rectángulo, un cateto es igual a la hipotenusa multiplicada por el seno del ángulo opuesto.

2. En todo triangulo rectángulo un cateto es igual a la hipotenusa multiplicada por el coseno del ángulo comprendido.

3. En todo triangulo rectángulo un cateto es igual al otro cateto multiplicado por la tangente del ángulo opuesto al primero.

4. En todo triangulo rectángulo un cateto es igual al otro cateto multiplicado por la cotangente del ángulo comprendido.

5. En todo triangulo rectángulo la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

TRIGONOMETRÍA- EL CRISOL DE LA CORDURA 3

TRIGONOMETRÍA- EL CRISOL DE LA CORDURA 4

Páginas para saber de matemáticas:

Red Nacional Escolar del gobierno Bolivariano de Venezuela

Descartes 2D

EducaMadrid

sector matemática

Texto: ©  aruasjf

Fuentes:

Enciclopedia Pedagógica de Carles, Cargol, Pla, Ibarz y Puig

Fotografía:

Archivos propios de © fotografías modificadas por el autor de esta pagina.

Esta obra se distribuye con una licencia de Creative Commons.

Creative Commons License

Publicado por

Juan Francisco

En la red, tan dada al anonimato, a mi me gusta conocer algo de quien escribe, aunque no necesito ni una biografía, ni un currículum vítae. Mi nombre (cosa poco importante) es: Juan Francisco Martínez Saura. Vivo en Cartagena, ciudad de la Comunidad de Murcia, en el sureste del Estado Español. Vine a nacer hace ya algo más de medio siglo en un lugar de África Ecuatorial; viví comprometido activamente en la lucha contra la dictadura que todos padecíamos en nuestra piel de toro, (lo que explica mi absoluto rechazo a cualquier clase de dictadura); me formé profesionalmente como trabajador del metal, tengo experiencia en casi todas las ramas de éste, como son por ejemplo, la matriceria, los motores diesel, los sistemas neumáticos e hidráulicos, (por cierto que en este tipo de trabajo, es como me gano la vida en la actualidad), aunque he trabajado desde la venta de prensa, camarero o restaurador de lámparas antiguas, hasta en refinerías y astilleros de buques. Mis años universitarios los dediqué al estudio del Derecho, aunque estudiar Historia, Literatura, Antropología, Economía o Filosofía, son materias en las que disfruto mas, pero la Poesía y la Música, (aunque toco algo la guitarra, ja, ja, ja, lo mío es escuchar), es a lo que más dedicaba el tiempo libre, hasta que empecé en este maravilloso mundo virtual que es La Red. Me gusta viajar, conozco varios países, aunque sobre todo e intensamente el mío, España. Mi familia a la que quiero mucho, está repartida por todo el orbe, por eso, admiro, comprendo y puedo convivir con diferentes culturas. He conocido y tenido como maestros, a grandes personas, aunque la mención de estas no os dirá nada, por ser desconocidas para la mayoría, hecho éste, que no resta un ápice a su grandeza. Tengo muchos amigos, tanto en la vida real como en Internet y los amo, los respeto y necesito, porque sin ellos no soy prácticamente nada. El Nick de aruasjf con que aparezco, es el resultado de escribir al revés, mi apellido Saura junto a las iniciales de mi nombre. El titulo de la pagina en la que escribo estas lineas, aunque parezca ampuloso, tiene que ver con el intento personal, de lograr ese punto necesario, (aunque a veces no lo logre), en el que se fundan como en un crisol, (el recipiente que se usa en la fundición de metales), los puntos de vista y en el que se logre, lo que muchas veces y a muchos, incluido yo claro, nos falta: la cordura • Datos personales Mi trabajo: poco interesante, mis estudios: según se midan, mi cociente intelectual: depende del test, mi esposa: una compañera, mis hijos: grandes personas, mi familia: de las mejores, defectos: muchos, virtudes: pocas. Hago míos los versos del genial Cervantes: “Vida es esta,señor,do estoy muriendo entre bárbara gente descreída, la mal lograda juventud perdiendo”. Me interesa • La historia • El arte • Las nuevas tecnologías • La verdad en la información • La denuncia de las injusticias • El conocimiento humano. Películas favoritas • El compromiso (Elia Kazán) • El Padrino-triología (F.F.Coppola) • Johnny cogió su fusil (Dalton Trumbo) Música favorita • Clásica • New Age •Músicas étnicas ó de los pueblos del mundo. Libros favoritos • Introducción a la antropología general (Marvin Harris) • El dardo en la palabra (F.Lazaro Carreter) • Modelo para armar (Julio Cortazar) • Doce cuentos peregrinos (Gabriel García Márquez) • Cervantes humanizado (Arturo del Hoyo y Ramon de Garciasol) • La dinámica de lo inconsciente (Carl Gustav Jung) • Apología de Socrates (Platón) • Filosofía del arte(José Camón Aznar)) • De la brevedad de la vida (Lucio Anneo Séneca) • Historia de España (Pierre Vilar) • Y mi libro favorito al que siempre vuelvo es: “Antología rota” (León Felipe), Losada en 1974 Si quieres contactar conmigo por algun motivo manda un correo a aruasjf@gmail.com

2 respuestas a “La trigonometría es fácil, memento

  1. Pingback: Bitacoras.com
  2. This is very interesting, You are a very skilled blogger. I’ve joined your feed and look forward to seeking more of your magnificent post. Also, I have shared your site in my social networks!

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios .