Números primos, Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, memento.

Según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, el término memento viene del latín (memento es imperat. fut. de memini, recordar algo, acordarse de algo,  acuérdate, aliqua re meminisse) y se refiere a:

  • Cada una de las partes del canon de la misa, en que se hace conmemoración de los fieles vivos y de los difuntos.
  • Hacer alguien sus -s.  Detenerse a discurrir con particular atención y estudio lo que le importa
  • En esta ultima acepción es con la que se debe entender el motivo de esta página

Archivo Juan Francisco-Darky 4

 

Numero primo o simple es el que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad.

Los números primos menores que 100 son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Hay una serie indefinida de números primos.

Número compuesto es el que tiene algún factor primo mayor que la unidad. V. g: 8, 6, 25, 30, etc.

Se dice que dos o más números son primos entre sí, cuando el único divisor común a todos ellos es la unidad. 16. 14. 25 Y 35 son primos entre sí.

Una regla para conocer si un número es primo es dividir sucesivamente por los primos 2, 3. 5. 7. 11, 13, etc., y si se llega, sin obtener cociente exacto, a un cociente entero menor que el divisor, dicho número es primo.

Por ejemplo, propongámonos averiguar, si el número 419 es primo.

Dividiéndole sucesivamente por los primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, no hemos obtenido división exacta y el cociente ha sido siempre mayor que el divisor; seguidamente, lo dividimos por el número primo inmediato superior, 23, y hallamos el cociente entero 18, menor que el divisor, de lo que inferimos que el número 419 es primo.

Una tabla de números primos, es la reunión de todos los números primos inferiores al límite que se señale.

Tabla de números primos desde 1 a 590

Llamamos máximo común divisor de dos o más números, al mayor número divisor de todos ellos.

El máximo común divisor del dividendo y divisor de una división inexacta, es igual al máximo común divisor del divisor y del residuo.

Reglas para hallar el m. c. d. de dos números.

Para hallar el m. c. d. de dos números, se divide el mayor por el menor y si la división es exacta, el menor es el m. c. d. de ambos. Si queda residuo, se divide el divisor por el residuo, hasta obtener división exacta. El último divisor es el m. c. d. de los dos números.

Si, al dividir el divisor por el residuo, se llega a obtener un residuo que sea primo con el divisor, los dos números cuyo m. c. d. se busca, son primos entre sí y por tanto, su m. c. d. es 1.

Ejemplo máximo común divisor

Para hallar el m. c. d. de tres o más números, se halla el m. c. d. de los dos primeros; después se halla el m. c. d. del m. c. d. hallado y del tercer número; después se halla el m. c. d. del último m. c. d. y del cuarto número, y así, sucesivamente; el último m. c. d. es el de los números propuestos.

Para mayor brevedad, se toman por primeros números, los más pequeños.

Ejemplo máximo común divisor 2

Ejemplo máximo común divisor 3

Otra regla para determinar el m. c. d. de dos o más números.

Para hallar el m. c. d.  de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican los comunes a todos ellos, entrando cada factor en el producto con una potencia igual a la en que esté en el número que menos veces lo contenga.

Ejemplos: Tomemos los mismos números de que nos hemos servido procediendo por las reglas anteriores.

Hallar el m.c.d. de 426 y 96.

Ejemplo máximo común divisor 4-1

Los factores comunes vemos que son 2 y 3 cuyas menores potencias, la 1ª de cada uno son los mismos números: luego el m.c.d.será: 2 X 3 = 6

Hallar el m.c.d. de 120, 615 y 36.

Ejemplo máximo común divisor 4-2

El único factor común a los tres números es 3, cuya menor potencia es la primera de dicho número; luego 3 es el m.c.d. de los tres números propuestos.

 

Hallar el m.c.d. de los números 225, 1215 y 5850.

Ejemplo máximo común divisor 4-3

Los factores comunes a los tres números dados son el 3 y el 5.

El primero entra con la potencia 2ª en el número que menos veces lo contiene y el segundo, con la potencia primera;

luego el m.c.d. será : clip_image002[4]

 

Llamamos mínimo común múltiplo, o múltiplo más simple, de dos o más números, al menor número divisible exactamente por todos ellos.

Así, el múltiplo más simple de 50 y 75 es 150; el de 3, 9 y 12 es 36.

¿Pero cómo se determina el menor múltiplo de dos números?

Pues para hallar el múltiplo más simple de dos números, se halla su m. c. d. y se multiplica el cociente por el otro número.

Si los números son primos entre sí, su m. c. d. es 1 y por tanto, su menor múltiplo es el producto de multiplicarlos entre sí.

Ejemplo, hallar el  menor múltiplo de 45 y 30

Ejemplo mínimo común múltiplo 1-1

El m.c.d. de dichos números es 15; su múltiplo más simple será :

clip_image002[12]

 

Veamos ahora cómo se halla el múltiplo más simple de varios números, pues para hallar el múltiplo más simple de varios números, se halla el menor múltiplo de los primeros; luego, se halla el menor múltiplo de este menor múltiplo y del tercer número; luego, el menor múltiplo de este menor múltiplo y del cuarto número, y así sucesivamente, hasta llegar al último número.

En la práctica, se toman por primeros números los menores.

 

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de 162, 39, 26 Y 21.

Tomemos los números menores, 26 y 2 1.

Como son primos entre sí, su menor múltiplo es 26 X 21 = 546.

Hallemos ahora, el menor múltiplo de 546 y 39.

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-1

Su m.c.d. es 39; luego su menor múltiplo será:

clip_image002

Hallemos ahora, al menor múltiplo de 546 y 162:

Ejemplo de mínimo común múltiplo 1-2

Su m.c.d. es 6; luego el menor múltiplo será:

 

clip_image002[4]

menor múltiplo de los cuatro números propuestos.

Otra regla para determinar el múltiplo más simple de dos o más números.

Para hallar el menor múltiplo de dos o más números, se descomponen en sus factores simples y se multiplican las mayores potencias de todos esos factores simples.

Ante todo, conviene prescindir de todos aquellos números dados que sean factores de los otros, pues si se halla un número divisible por éstos, también lo será por todos sus factores.

Ejemplo: Hallar el múltiplo más simple de los números 14, 36 y 20.

Disposición:

clip_image002[11]

clip_image002[6]

clip_image002[9]

Multiplicando las mayores potencias de los factores simples:

clip_image002[13]

tenemos el múltiplo mas simple.

Páginas para saber mas de aritmética:

Red Nacional Escolar del gobierno Bolivariano de Venezuela

Descartes 2D

EducaMadrid

sector matemática

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Publicado por

Juan Francisco

En la red, tan dada al anonimato, a mi me gusta conocer algo de quien escribe, aunque no necesito ni una biografía, ni un currículum vítae. Mi nombre (cosa poco importante) es: Juan Francisco Martínez Saura. Vivo en Cartagena, ciudad de la Comunidad de Murcia, en el sureste del Estado Español. Vine a nacer hace ya algo más de medio siglo en un lugar de África Ecuatorial; viví comprometido activamente en la lucha contra la dictadura que todos padecíamos en nuestra piel de toro, (lo que explica mi absoluto rechazo a cualquier clase de dictadura); me formé profesionalmente como trabajador del metal, tengo experiencia en casi todas las ramas de éste, como son por ejemplo, la matriceria, los motores diesel, los sistemas neumáticos e hidráulicos, (por cierto que en este tipo de trabajo, es como me gano la vida en la actualidad), aunque he trabajado desde la venta de prensa, camarero o restaurador de lámparas antiguas, hasta en refinerías y astilleros de buques. Mis años universitarios los dediqué al estudio del Derecho, aunque estudiar Historia, Literatura, Antropología, Economía o Filosofía, son materias en las que disfruto mas, pero la Poesía y la Música, (aunque toco algo la guitarra, ja, ja, ja, lo mío es escuchar), es a lo que más dedicaba el tiempo libre, hasta que empecé en este maravilloso mundo virtual que es La Red. Me gusta viajar, conozco varios países, aunque sobre todo e intensamente el mío, España. Mi familia a la que quiero mucho, está repartida por todo el orbe, por eso, admiro, comprendo y puedo convivir con diferentes culturas. He conocido y tenido como maestros, a grandes personas, aunque la mención de estas no os dirá nada, por ser desconocidas para la mayoría, hecho éste, que no resta un ápice a su grandeza. Tengo muchos amigos, tanto en la vida real como en Internet y los amo, los respeto y necesito, porque sin ellos no soy prácticamente nada. El Nick de aruasjf con que aparezco, es el resultado de escribir al revés, mi apellido Saura junto a las iniciales de mi nombre. El titulo de la pagina en la que escribo estas lineas, aunque parezca ampuloso, tiene que ver con el intento personal, de lograr ese punto necesario, (aunque a veces no lo logre), en el que se fundan como en un crisol, (el recipiente que se usa en la fundición de metales), los puntos de vista y en el que se logre, lo que muchas veces y a muchos, incluido yo claro, nos falta: la cordura • Datos personales Mi trabajo: poco interesante, mis estudios: según se midan, mi cociente intelectual: depende del test, mi esposa: una compañera, mis hijos: grandes personas, mi familia: de las mejores, defectos: muchos, virtudes: pocas. Hago míos los versos del genial Cervantes: “Vida es esta,señor,do estoy muriendo entre bárbara gente descreída, la mal lograda juventud perdiendo”. Me interesa • La historia • El arte • Las nuevas tecnologías • La verdad en la información • La denuncia de las injusticias • El conocimiento humano. Películas favoritas • El compromiso (Elia Kazán) • El Padrino-triología (F.F.Coppola) • Johnny cogió su fusil (Dalton Trumbo) Música favorita • Clásica • New Age •Músicas étnicas ó de los pueblos del mundo. Libros favoritos • Introducción a la antropología general (Marvin Harris) • El dardo en la palabra (F.Lazaro Carreter) • Modelo para armar (Julio Cortazar) • Doce cuentos peregrinos (Gabriel García Márquez) • Cervantes humanizado (Arturo del Hoyo y Ramon de Garciasol) • La dinámica de lo inconsciente (Carl Gustav Jung) • Apología de Socrates (Platón) • Filosofía del arte(José Camón Aznar)) • De la brevedad de la vida (Lucio Anneo Séneca) • Historia de España (Pierre Vilar) • Y mi libro favorito al que siempre vuelvo es: “Antología rota” (León Felipe), Losada en 1974 Si quieres contactar conmigo por algun motivo manda un correo a aruasjf@gmail.com

45 respuestas a “Números primos, Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo, memento.

  1. Pingback: Bitacoras.com
  2. Un completo manual de ayuda para los alumnos del primer ciclo de secundaria. Algo tan simple y sencillo, estudiado en la antigua E.G.B., hoy trae a la mayoría de cabeza.
    Buen artículo, aunque sólo para minorías.
    Saludos.

    1. digo lo mismo yo estoy en 6 grado de primaria y no entiendo nada de nada solo necesitaba saber cual es el divisor comun mayor entre 13 y 7 y aca ya se que no lo voy a encontrar o si esta no lo voy a entender

  3. ¿Cuáles son el divisor y el resto de una divicion si el dividiendo es 615y el consiente es 18?¿Hay una unica posibilidad?¿Por que?

  4. ¿Cuáles son el divisor y el resto de una divicion si el dividiendo es 615y el consiente es 18?¿Hay una unica posibilidad?¿Por que?

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